En 1984 participa por primera vez en el Festival Nacional de Folclore de Cosquín, y obtiene el premio Consagración. Graba el disco “El purajhei de Teresa Parodi”. Con este trabajo recibe los galardones de: Disco de Oro, Disco de Platino y Disco Doble Platino.
Al año siguiente realiza un concierto en el Luna Park, junto a Pablo Milanés y Sara González. Presenta "Mbae pa reico chamigos" en el Luna Park de Buenos Aires. Con este trabajo, obtiene nuevamente el Disco de Oro.
En 1987 graba “Teresa”, y nuevamente lo presenta en el Luna Park. Compone la música original del Teleteatro La Hiedra.
Recuérdenme si me marcho
Con ese callado modo
De andarse por la inocencia
Que les conozco, que les conozco
Recuérdenme hijitos míos
Recuérdenme en el asombro
Recuérdenme en la alegría
Conque vivimos después de todo
Recuérdenme en las menudas
Palabras conque los nombro
Y acaso en la transparencia
De lo celeste que fue tan hondo
No quiero que me recuerden
En nada que sea penoso
La vida es una tremenda
Esperanza abierta frente a los ojos
Recuérdenme en esa nana
Que siempre sonaba a poco
Recuérdenme en las caricias
Y en los enojos, en los enojos
Acaso no pude amarlos
Mejor pero puse todo
Les pido que me disculpen
Lo desatenta que fui a mi modo
A ser madre no se puede
Jamás aprender del todo
Y ser hijo es tan difícil
Que casi siempre se duda el modo
La vida se apura tanto
Y tanto nos dura poco
Lo bueno es que se comprenda
Que nada debe intentarse solos
Los versos que aquí les canto
No tienen más que un antojo
Pedirles que me recuerden
Cuando se miren unos a otros
La vida es tan bella, hijitos
Que hablar de la muerte es tonto
Recuérdenme en la alegría
Con que vivimos después de todo
